“有理数的乘方（一）”教案

【教材分析】

本节课“有理数的乘方”是第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础.通过以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验.

【教学目标】

 根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.

1．理解乘方的意义及有关概念.

2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.

3．培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.

【教学重点】

正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

【教学难点】

1．会进行有理数的乘方运算.

2．与及 (－a)ⁿ与－aⁿ的区别。

【教具准备】

1、教具准备：多媒体课件  一根3米细绳.

【教学过程】

一．    情景导入

拉面制作视频

【设计意图】生活中处处有数学，在制作拉面的过程中也蕴含着数学知识。到底含有什么数学知识呢，先埋下一个伏笔。过一会再揭晓。激起学生学习的兴趣。

二．    回忆与思考

小学时候我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法的形式，比如：

类似地，我们也会遇到几个相同的数字相乘的形式

情境1：边长为5的正方形的面积是多少？你会列式吗？

情境2：边长为5的正方体的体积是多少？

情境3：手工拉面是我国的传统面食，制作时，将面搓成长条，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，假如一共拉扣了6次，共有多少根面条？你能列出算式吗？

三、新知探究

观察以下算式,它们有什么相同点？

1.都是乘法运算，2每个因数都是相同的。求相同因数的积的运算叫做乘方，今天我们共同学习乘方。

提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.

引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.

【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.

试一试:将下列各式表示成的形式

(1)  3×3=__________.

(2)  (-7)×(-7)×(-7)=_____________.

(3)  ×××=____________.

(4)  =____________.

(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”, “负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是2¹，通常指数为1时可以省略不写。

【设计意图】:通过练习让学生巩固记法与读法,加强学生对有理数乘方形式的理解.并在此过程中强调相同因数是负数或分数时要加括号. 教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义.

试一试:  指出下列各幂的底数与指数

(1)在中,底数是______,指数是________;

(2)在中,底数是______,指数是________;

(3)在中,底数是______,指数是________;

(4)在中, 底数是______,指数是________;

【设计意图】:让学生通过简单的练习,真正理解底数与指数的概念,进一步理解乘方的意义.

三、例题教学:

例1 计算

（1）3⁶；  （2）6³；   （3）（-3）⁴；   （4）（-4）³

【设计意图】:在学习了乘方的有关概念,了解了乘方的意义的基础上,通过实际例子强化学生对乘方意义的理解.教师板书第一题,以下各题由学生口述,教师板书, 通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．向学生渗透转化的思想．

想一想

与相同吗?

【设计意图】:这是本节课的难点,让学生搞清他们的区别,有利于学生对乘方意义的理解.

观察并思考:

(1)=                 (5)=

(2)=                 (6)=

(3) =                   (7)=

(4) =                  (8)=

(1)负数的幂的符号如何确定？

正数的任何次幂都是正数;

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

(2)正数的幂的符号如何确定？

【设计意图】:这是本课的难点.在揭示乘方的符号法则之前,让学生先“做”,在“做”中体会运算结果的符号,做完后让学生口答,在屏幕上显示运算结果.让学生观察思考负数的幂的符号如何确定?并按小组交流讨论,在讨论中不断增加感受,让学生经历“从感性到理性”的认识过程,从而更好地理解、掌握有理数乘方运算的符号法则.同时增强了学生的语言概括能力和知识归纳能力.在学生总结出负数的幂的符号法则的基础上追问“正数的幂的符号如何确定?”让学生运用“类比”的数学思想方法进行总结得出.

四、练一练:

计算:

(1)         (2)       (3)

(4)-          (5)         (6)1

(同样叫三位学生在黑板上写出过程,然后叫另三位学生点评.这样既可以锻炼学生的胆量,也可以锻炼学生的语言表达能力.)

【设计意图】:使学生在理解有理数乘方的意义和运算法则的基础上,选择适当方法进行计算,在这个过程中进一步深化概念和对法则的理解. 并在这个过程中不段纠正学生的错误,使学生在进行计算时能进行正确计算.

-与的意义相同吗?

【设计意图】:这是本课难点，通过比较它们的异同（结果相同，意义不同），加深学生对幂中底数的理解.

五、小结与思考:

(1) 本节课你最大的收获是什么?

(2) 你感到学习的困难是什么?

(3) 通过这节数学课的学习,你有什么启发和体会?

【设计意图】:提高学生的归纳总结和语言表达能力,加深学生对知识的内化整合.最后通过学生的回答对本节课教者的“教”作了一个客观和理性的评价,也是给授课教师一个反思的机会,真正体现以学论教的理念.

六、布置作业

完成练习纸上剩余的题目              

 【教学反思】

新的课程数学教学理念是 “数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来” ，“学习有活力的活生生的数学.” ，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”.教学开始，利用折纸活动这个情境,引导学生建立数学模型，在活动中思考、探索，主动获取数学知识，这样有利于乘方知识的领会。然后发挥学生主动性，找出更多的例子，这促进了学生学习方式的改变.

教学中不断提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握.

在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫.

例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法.

在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，并由学生交流讨论总结得出有理数乘方法则,教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中通过类比方法归纳出有理数乘方的符号法则.

在练习中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点.

为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了练习及环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识.

　　以上几点是我在这一节教学实践和学习时的心得。新课程改革已全面展开，作为一名青年教师，我们应该多研究新课程标准，勇于探索，敢于实践，不断学习、不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，使自己的新课程理念水平进一步提高，教学水平进一步提高.